Bit, porte logiche, esadecimale e memorie

Un interruttore della luce ha due posizioni, acceso e spento, e nessuna terza. Dentro un computer succede la stessa cosa, miliardi di volte: ogni pezzetto di informazione si trova in uno di due stati. I due stati si scrivono con due simboli, 0 e 1.

Ognuno di questi simboli si chiama bit, dall'inglese binary digit, cioè «cifra binaria». «Binario» vuol dire «fatto di due».

Un bit da solo dice poco: sì o no, acceso o spento. Il libro insiste su un punto: un bit è soltanto un simbolo, e che cosa vuol dire dipende dall'uso. La stessa fila di bit può rappresentare un numero, una lettera, un pezzetto di immagine o di suono. Le prossime sezioni del libro spiegano come.

Quante cose si dicono con pochi bit

Un bit ha 2 valori. Con due bit le combinazioni sono quattro: 00, 01, 10 e 11.

Con tre bit sono otto. Prendi le quattro combinazioni di prima e mettici davanti uno 0, oppure un 1: 000, 001, 010, 011 e poi 100, 101, 110, 111.

Ogni bit in più raddoppia il numero delle sequenze. Per ogni sequenza vecchia ce ne sono due nuove: una con uno 0 davanti e una con un 1 davanti.

Una fila di 8 bit si chiama byte: la ritrovi più avanti, nella sezione sulla memoria centrale. Un byte può avere $2^8=256$ valori diversi.

Quanti bit servono

Ora la domanda al contrario, che i lucidi del canale A fanno subito: devo dare un'etichetta diversa a un certo numero di oggetti. Quanti bit servono, come minimo?

Prendi 5 oggetti. Con 2 bit le etichette sono 4: non bastano, un oggetto resterebbe senza. Con 3 bit le etichette sono 8: bastano, e ne avanzano 3.

Quattro situazioni di tutti i giorni.

• La porta di casa ha due serrature: si apre solo se giri tutte e due le chiavi.
• L'allarme suona se si apre la porta oppure la finestra, e naturalmente anche se si aprono tutte e due.
• Il menù del pranzo offre il dolce o la frutta: puoi prendere l'uno o l'altro, ma non tutti e due.
• La luce del giardino si accende quando non è giorno.

Ognuna di queste frasi prende uno o due fatti, veri o falsi, e ne ricava un altro fatto, vero o falso. Il libro propone di leggere i bit proprio così: 1 vuol dire vero, 0 vuol dire falso. Le operazioni su valori veri e falsi si chiamano operazioni booleane (Boolean operations), dal nome del matematico George Boole (1815–1864).

AND: tutti e due

L'operazione AND («e») prende due bit e dà 1 solo quando valgono 1 tutti e due. È la porta con due serrature.

Nella tabella ci sono tutte le combinazioni possibili dei due ingressi, cioè $2^2=4$ righe. Una tabella così si chiama tabella di verità.

OR: almeno uno

L'operazione OR («o») dà 1 quando almeno uno dei due bit vale 1. È l'allarme: basta una porta o una finestra aperta.

OR dà 0 in un caso solo: quando tutti e due gli ingressi valgono 0.

XOR: uno solo

L'operazione XOR (exclusive or, «o esclusivo») dà 1 quando uno solo dei due bit vale 1. È il menù: dolce o frutta, non tutti e due. Un altro modo di dirlo: XOR dà 1 esattamente quando i due bit sono diversi.

OR e XOR differiscono solo nell'ultima riga: con tutti e due gli ingressi a 1, OR dà 1 e XOR dà 0.

NOT: il contrario

L'operazione NOT («non») prende un solo bit e lo scambia: 0 diventa 1 e 1 diventa 0. È la luce del giardino: accesa quando non è giorno.

Tutte insieme

Le operazioni della sezione precedente sono idee. Per farle davvero serve un oggetto fisico: un dispositivo con dei fili in entrata e un filo in uscita, che produce il risultato dell'operazione. Si chiama porta logica, in inglese gate.

Il libro racconta che una porta si può costruire in tanti modi: con ingranaggi, con relè, con dispositivi ottici. Nei computer di oggi le porte sono piccolissimi circuiti elettronici, e lo 0 e l'1 sono due livelli di tensione: tensione bassa per lo 0, tensione alta per l'1.

Ogni porta ha un suo disegno.

• AND ha la forma di una D: dritta dietro, rotonda davanti.
• OR ha la forma di uno scudo, con il retro incurvato e la punta davanti.
• XOR è il disegno dell'OR con una curva in più sul retro.
• NOT è un triangolo con un cerchietto sulla punta. Il cerchietto vuol dire «inverti».

Prova le porte nello strumento qui sotto.

Guarda lo strumento: i fili che valgono 1 si colorano. Con A = 1 e B = 0 si accendono le uscite di OR e di XOR, ma non quella di AND. Ora metti anche B a 1: XOR si spegne e AND si accende. Prova tutte e quattro le combinazioni e confrontale con la tabella della sezione precedente.

Collegare le porte

L'uscita di una porta può diventare l'ingresso di un'altra. Così si costruiscono circuiti che fanno conti più complicati.

Un esempio con tre ingressi, che chiamiamo A, B e C:

1. A e B entrano in una porta XOR;
2. l'uscita dell'XOR e l'ingresso C entrano in una porta AND;
3. l'uscita dell'AND è l'uscita del circuito.

Per sapere che cosa fa il circuito si prova ogni combinazione degli ingressi. Gli ingressi sono 3, quindi le combinazioni sono $2^3=8$. Si aggiunge una colonna per la porta XOR, che lavora per prima, e una per l'uscita.

L'uscita vale 1 in due righe soltanto. A parole: uno solo dei primi due ingressi vale 1, e il terzo vale 1. È la risposta che il libro dà alla domanda 1 del §1.1, su un circuito di questo tipo.

Un circuito come questo ha una proprietà importante: la sua uscita dipende soltanto dagli ingressi di quel momento. Se gli ingressi cambiano, l'uscita cambia subito di conseguenza. Nella prossima sezione vedi un circuito che si comporta in modo diverso.

Le porte viste finora non ricordano niente. La loro uscita dipende solo dagli ingressi di quel momento: quando l'ingresso cambia, l'uscita cambia. Per costruire una memoria serve un circuito che tenga un bit anche quando gli ingressi tornano a 0.

Il libro chiama flip-flop un circuito con un'uscita che vale 0 oppure 1 e che resta uguale finché un impulso non la fa cambiare. Un impulso (pulse) è un ingresso che passa per un attimo a 1 e poi torna a 0, come quando premi e lasci un pulsante.

Com'è fatto

Il flip-flop della figura 1.3 del libro ha due ingressi, uno in alto e uno in basso, e tre porte.

1. L'ingresso in alto entra in una porta OR.
2. L'uscita dell'OR entra in una porta AND.
3. L'ingresso in basso passa da una porta NOT ed entra nell'AND.
4. L'uscita dell'AND è l'uscita del flip-flop. Ma torna anche indietro, ed entra nell'OR come secondo ingresso.

Il filo che torna indietro è il trucco. Provalo nello strumento.

Guarda che cosa succede con gli impulsi.

1. All'inizio gli ingressi valgono 0 e l'uscita vale 0.
2. Impulso in alto. L'OR riceve 1 e dà 1. Il NOT riceve 0 dall'ingresso in basso e dà 1. L'AND riceve 1 e 1: l'uscita diventa 1.
3. Fine dell'impulso. L'ingresso in alto torna a 0, ma l'OR riceve ancora l'uscita, che vale 1, e continua a dare 1. Quindi l'uscita resta 1: il circuito si ricorda dell'impulso.
4. Impulso in basso. Il NOT riceve 1 e dà 0. L'AND riceve uno 0 e dà 0: l'uscita diventa 0. Ora l'OR riceve 0 dall'ingresso in alto e 0 dall'uscita, e dà 0.
5. Fine dell'impulso. Il NOT torna a dare 1, ma l'OR dà 0, quindi l'AND continua a dare 0. L'uscita resta 0.

La stessa storia in una tabella. In ogni riga ci sono i valori dopo che il circuito si è assestato.

Confronta la seconda e la terza riga: gli ingressi tornano come all'inizio, ma l'uscita no. L'uscita e l'OR si tengono accesi a vicenda, finché l'impulso in basso non spezza il giro.

Il flip-flop è uno dei modi di conservare un bit dentro un computer. Come è organizzata la memoria, fatta di tantissimi bit, lo vedi più avanti, nella sezione sulla memoria centrale.

Prova a leggere ad alta voce questa fila di bit: 0110101011110010. È facile perdersi: sedici cifre, tutte 0 o 1. Il libro chiama una fila di bit una stringa di bit (string), e una stringa molto lunga un flusso (stream).

Il trucco è dividere la fila in gruppi di quattro bit, e scrivere ogni gruppo con un solo simbolo:

Quattro bit hanno $2^4=16$ combinazioni, quindi servono 16 simboli. Si usano le cifre da 0 a 9 e le lettere da A a F. Questo modo di scrivere si chiama notazione esadecimale (hexadecimal notation), da «sedici».

Per ricordare la tabella c'è un aiuto. Le quattro posizioni del gruppo valgono, da sinistra, 8, 4, 2 e 1. Somma i valori delle posizioni dove c'è un 1. Per esempio 1011 dà $8+2+1=11$. Poi i numeri da 10 a 15 si scrivono con le lettere: A è 10, B è 11, e così via fino a F, che è 15. Quindi 1011 si scrive B. Perché funziona lo vedi nella lezione 02, sui numeri in base 2 (sezione 1.5 del libro).

Nello strumento qui sotto puoi cambiare i bit con un clic e vedere cambiare le cifre.

Immagina una cassettiera altissima, con i cassetti tutti uguali uno sopra l'altro. Su ogni cassetto c'è un numero: 0, 1, 2, 3, e così via. In ogni cassetto c'è posto per una fila di 8 bit. La memoria centrale di un computer è fatta proprio così.

Per conservare i dati, un computer ha moltissimi circuiti come il flip-flop, ognuno capace di tenere un bit. Tutti insieme formano la memoria centrale (main memory).

Celle e byte

I bit della memoria centrale non stanno sparsi: sono raggruppati in celle (cells). Di solito una cella contiene 8 bit, cioè un byte. Un forno a microonde può avere qualche centinaio di celle; un computer di oggi ne ha miliardi.

Dentro una cella i bit stanno in fila. Il libro chiama estremo alto (high-order end) quello di sinistra ed estremo basso (low-order end) quello di destra. Il bit all'estremo alto si chiama bit più significativo (most significant bit), quello all'estremo basso bit meno significativo (least significant bit).

I nomi vengono dai numeri in base 2, che vedi nella lezione 02: il bit più a sinistra è quello che pesa di più.

Gli indirizzi

Ogni cella ha un numero che la identifica, come il numero civico di una casa: è il suo indirizzo (address). Gli indirizzi partono da 0 e crescono di uno in uno. Così le celle hanno un ordine, e si può parlare della cella successiva o di quella precedente.

L'ordine serve anche a conservare file di bit più lunghe di un byte: si usano celle vicine. Per esempio sedici bit occupano due celle consecutive.

Con una cella si fanno due cose.

• Leggerla: si copia il suo contenuto, che resta com'era.
• Scriverci: si mette nella cella un valore nuovo. Il valore di prima si perde.

Prova le due operazioni nello strumento qui sotto. Poi prova a scambiare il contenuto di due celle, come chiede la domanda 2 del §1.2: copiando la cella 2 nella 3 e poi la 3 nella 2 non funziona. Perché? E come si fa?

Ad accesso casuale: la RAM

La memoria centrale si chiama anche RAM, dall'inglese random access memory, cioè memoria ad accesso casuale. «Casuale» qui vuol dire che si può raggiungere qualunque cella, in qualunque ordine, nello stesso tempo. Su una vecchia cassetta, invece, per ascoltare la quinta canzone bisogna far scorrere il nastro fino a lì.

Molte RAM di oggi tengono i bit come piccolissime cariche elettriche, che si scaricano in fretta. Un circuito le rinfresca molte volte al secondo. Per questo si chiamano RAM dinamiche (dynamic RAM, DRAM). La RAM ha anche un limite: quando si spegne il computer perde tutto il suo contenuto.

Quanto è grande una memoria

Le celle si contano con le potenze di 2, perché gli indirizzi sono scritti con i bit: con 10 bit si numerano $2^{10}=1024$ celle. Per questo le memorie hanno spesso misure come 1024 o 4096 celle.

Il numero 1024 è vicino a 1000, quindi 1024 byte si chiamano un kilobyte (KB). Poi si prosegue nello stesso modo: 1024 KB fanno un megabyte (MB) e 1024 MB fanno un gigabyte (GB).

Quando spegni il computer e lo riaccendi, i tuoi file ci sono ancora. Eppure la memoria centrale, spegnendo, perde tutto. I file stanno da un'altra parte: nelle memorie di massa (mass storage), dette anche memorie secondarie.

Rispetto alla memoria centrale, le memorie di massa hanno tre vantaggi e un difetto.

• Conservano i dati anche senza corrente.
• Sono molto più grandi.
• Costano molto meno per ogni byte, e spesso si possono staccare e portare via.
• Ma sono più lente. Molte hanno parti che si muovono, come un disco che gira, e un movimento meccanico è lentissimo rispetto ai circuiti elettronici.

Il libro ne presenta tre famiglie: i dischi magnetici, i dischi ottici e le memorie flash.

I dischi magnetici

Un disco rigido (hard disk) è fatto di dischi sottili ricoperti di materiale magnetico, che girano velocissimi uno sopra l'altro. Sopra ogni faccia c'è una testina di lettura e scrittura (read/write head), che scrive i bit magnetizzando piccole zone della superficie e li legge sentendo come sono magnetizzate.

Se la testina sta ferma, il disco che gira le passa sotto lungo un cerchio. Spostando la testina verso il centro o verso il bordo si passa a un cerchio diverso.

• Ogni cerchio si chiama traccia (track): le tracce sono cerchi con lo stesso centro, uno dentro l'altro.
• Ogni traccia è divisa in archi chiamati settori (sectors). Tutti i settori contengono lo stesso numero di bit, per esempio 512 byte o qualche KB.
• Le testine di tutte le facce si muovono insieme. Le tracce che stanno una sopra l'altra, alla stessa distanza dal centro, formano un cilindro (cylinder).

Segnare tracce e settori su un disco nuovo vuol dire formattarlo.

Per sapere quanto è veloce un disco si guardano quattro misure.

• Tempo di ricerca (seek time): il tempo che serve per spostare le testine da una traccia a un'altra.
• Ritardo di rotazione o latenza (rotation delay, latency time): il tempo di attesa perché il settore giusto arrivi sotto la testina. In media è mezzo giro del disco.
• Tempo di accesso (access time): la somma dei due tempi di prima.
• Velocità di trasferimento (transfer rate): quanti bit al secondo si possono leggere o scrivere.

I dischi ottici: CD, DVD e Blu-ray

Un CD (compact disk) è un disco di 12 centimetri con una superficie che riflette la luce, protetta da uno strato di plastica. I bit sono piccole irregolarità della superficie: un laser le illumina e un sensore sente come la luce torna indietro.

A differenza dei dischi magnetici, i dati stanno su una sola traccia a spirale. La spirale parte dal centro e arriva al bordo, come il solco di un vecchio disco in vinile, ed è divisa in settori.

• Un CD contiene da 600 a 700 MB.
• Un DVD (digital versatile disk) ha le stesse misure, ma più strati semitrasparenti uno sopra l'altro: contiene alcuni GB.
• Un Blu-ray (BD) usa un laser blu-violetto invece che rosso. Il raggio è più sottile e i bit stanno più vicini: contiene più di cinque volte un DVD.

La spirale va benissimo per i dati lunghi letti dall'inizio alla fine, come musica e film. Per saltare a un dato qualunque, invece, è lenta: non ci sono tracce da raggiungere con un solo spostamento.

Le memorie flash

Le memorie flash sono le chiavette USB, le schede SD delle macchine fotografiche e i dischi a stato solido. Non hanno nessuna parte in movimento. I bit si scrivono con segnali elettrici che intrappolano elettroni in minuscole celle di biossido di silicio; lì gli elettroni restano per anni, anche senza corrente.

Senza parti in movimento sono veloci, silenziose e non temono gli urti. Hanno però un limite: ogni volta che una cella si cancella si rovina un poco, e dopo molte riscritture smette di funzionare. Per questo non vanno bene come memoria centrale, che si riscrive di continuo.

Un disco a stato solido (solid-state disk, SSD) è una memoria flash abbastanza grande da prendere il posto del disco rigido. È più veloce, silenzioso e robusto. Costa però di più per ogni GB, e per questo i dischi magnetici si usano ancora.

L'esame di Fondamenti dell'Informatica è uno scritto sulla piattaforma Moodle Esami, con Safe Exam Browser, ed è unico per i canali A, B e C. Le regole valgono per gli appelli da gennaio a settembre 2027.

Com'è fatta la prova

• Parte 1: 9 quiz a risposta chiusa in 45 minuti, da 3 punti l'uno, quindi al massimo 27. Per passare servono almeno 18 punti: 17,5 viene arrotondato a 18.
• Parte 2, facoltativa: una domanda aperta in 30 minuti, che vale da −1 a 6 punti. Si può fare solo con almeno 24 punti nei quiz, contati prima dell'arrotondamento. Una risposta molto sbagliata vale −1: se non sai che cosa scrivere, lasciala vuota.
• Oltre 30 punti il voto è 30 e lode. Durante la prova non si cambia pagina: Safe Exam Browser blocca la prova.

Tutti i dettagli sono nella scheda del corso.

Che cosa serve di questa lezione

1. Le tabelle delle operazioni. Nelle simulazioni d'esame del 2023/24 tornano due tipi di quiz. Uno chiede la formula booleana di una tabella di verità; l'altro dà un circuito, combinatorio o sequenziale, e chiede che funzione calcola. Sono le idee di questa lezione, riprese più avanti con le algebre di Boole e i circuiti (capitolo 11 della parte 2 del libro).
2. Leggere un circuito. Il metodo con la tabella di tutte le combinazioni degli ingressi funziona per qualunque circuito di porte.
3. I bit e le potenze di 2. Quante sequenze con $n$ bit e quanti bit servono: sono conti che tornano con la rappresentazione dei numeri.
4. L'esadecimale. Torna con le conversioni tra basi della lezione 02.
5. Memoria centrale e memorie di massa. Nei quiz delle simulazioni del 2023/24 non compaiono, ma le sezioni 1.2 e 1.3 stanno nella mappa comune del libro. Servono le idee (celle, indirizzi, RAM, tracce, settori, flash) e i conti con le potenze di 2, come i bit di 4 KB.

I quiz sono in italiano e il libro in inglese: impara i nomi in tutte e due le lingue. Il glossario in fondo li mette uno accanto all'altro. Sulla pagina d'esame (Moodle Esami, id 2673) ci sono anche quiz di ripasso divisi per lezione.

Errori da evitare

• Confondere OR e XOR nella riga con tutti e due gli ingressi a 1: OR dà 1, XOR dà 0.
• Dimenticare una combinazione degli ingressi: con 3 ingressi le righe sono 8, non 6.
• Pensare che il flip-flop torni a 0 da solo quando l'impulso finisce: è proprio quello che non fa.
• Nell'esadecimale, togliere gli 0 davanti a una cifra: 1 è 0001, non 1.
• Dimenticare che un byte ha 8 bit, o che per la memoria un KB ha 1024 byte: 4 KB sono $4\cdot 1024\cdot 8=32768$ bit.
• Credere che il tempo di accesso di un disco sia solo il tempo di ricerca: va aggiunto il ritardo di rotazione.

Bit

Una cifra binaria, 0 oppure 1 (in inglese binary digit). È il più piccolo pezzo di informazione.

Byte

Una fila di 8 bit. Può avere 256 valori diversi.

Operazione booleana

Un'operazione su valori vero e falso, cioè su bit (Boolean operation). Dal matematico George Boole.

AND

Dà 1 solo se tutti e due gli ingressi valgono 1.

OR

Dà 1 se almeno uno dei due ingressi vale 1.

XOR

«O esclusivo» (exclusive or): dà 1 se i due ingressi sono diversi.

NOT

Ha un solo ingresso e dà il contrario: 0 diventa 1, 1 diventa 0.

Tabella di verità

Una tabella con tutte le combinazioni degli ingressi e l'uscita per ognuna (truth table).

Porta logica

Un circuito che esegue un'operazione booleana (in inglese gate).

Circuito combinatorio

Un circuito di porte la cui uscita dipende solo dagli ingressi di quel momento.

Impulso

Un ingresso che passa per un attimo a 1 e poi torna a 0 (pulse).

Flip-flop

Un circuito la cui uscita resta uguale finché un impulso non la cambia: ricorda un bit.

Stringa di bit

Una fila di bit (bit string); quando è molto lunga il libro la chiama flusso (stream).

Notazione esadecimale

Il modo di scrivere ogni gruppo di quattro bit con un simbolo da 0 a 9 o da A a F (hexadecimal notation).

Cifra esadecimale

Uno dei 16 simboli 0–9 e A–F. A vale 10, F vale 15.

Memoria centrale

La memoria in cui il computer tiene i dati su cui sta lavorando (main memory): una fila di celle.

Cella

Un pezzo di memoria di dimensione fissa, di solito un byte (cell).

Indirizzo

Il numero che identifica una cella: parte da 0 e cresce di uno in uno (address).

Bit più significativo

Il bit all'estremo alto della cella, cioè a sinistra (most significant bit). Quello a destra è il meno significativo.

RAM

Memoria ad accesso casuale (random access memory): ogni cella si raggiunge nello stesso tempo. La DRAM tiene i bit come cariche elettriche da rinfrescare.

Kilobyte (KB)

Per la memoria, 1024 byte. Un megabyte (MB) sono 1024 KB, un gigabyte (GB) 1024 MB. Per togliere i dubbi c'è anche il nome kibibyte (KiB).

Memoria di massa

Una memoria che conserva i dati anche senza corrente, più grande e più lenta della memoria centrale (mass storage).

Traccia

Uno dei cerchi concentrici su cui un disco magnetico registra i dati (track).

Settore

Un arco di una traccia; tutti i settori contengono lo stesso numero di bit (sector).

Cilindro

L'insieme delle tracce che stanno una sopra l'altra sulle facce di un disco (cylinder).

Tempo di accesso

Tempo di ricerca, per portare la testina sulla traccia, più ritardo di rotazione, per aspettare il settore (access time).

Velocità di trasferimento

Quanti bit al secondo si leggono o si scrivono (transfer rate).

Memoria flash

Una memoria senza parti in movimento che tiene i bit intrappolando elettroni; si consuma con le riscritture (flash memory).

SSD

Disco a stato solido: una memoria flash grande, al posto del disco rigido (solid-state disk).

Spunta quando sai fare la cosa senza guardare gli appunti. Le spunte restano salvate in questo browser.

• So quante sequenze si scrivono con $n$ bit e quanti bit servono per un certo numero di oggetti.
• So a memoria le tabelle di AND, OR, XOR e NOT.
• So spiegare la differenza tra OR e XOR.
• So leggere un circuito di porte con la tabella di tutte le combinazioni degli ingressi.
• So raccontare che cosa succede in un flip-flop con un impulso in alto e con un impulso in basso.
• So passare dai bit all'esadecimale e dall'esadecimale ai bit, senza perdere gli zeri.
• So spiegare celle, indirizzi e RAM, e la differenza tra scrivere in una cella e copiarla.
• So fare i conti con KB, MB e GB: per esempio quanti bit ci sono in 4 KB.
• So che cosa sono tracce, settori, cilindri, tempo di ricerca e ritardo di rotazione.
• So dire pregi e difetti di dischi magnetici, dischi ottici e memorie flash.