Riassunto settimanale · Fondamenti dell'Informatica · Canale B · 05/10 – 09/10/2026
Settimana 2: numeri con il segno e con la virgola, compressione, errori, esercizi sulla parte 1
Le tre lezioni della settimana in poche pagine: i metodi di conversione da sapere a memoria, le idee della compressione, i codici che scoprono gli errori, e come affrontare i quiz della parte 1, che finisce qui.
- Definizione o risultato da sapere
- Trappola / errore tipico
- Conta all'esame
- Oltre il libro
- L'idea e il metodo, passo per passo
- Da ricordare
La settimana in 6 punti
- I numeri negativi si scrivono in complemento a 2: la moneta più a sinistra vale con il segno meno, −128 con 8 bit. Con 8 bit si va da −128 a 127.
- Nella notazione in eccesso si legge il numero senza segno e si toglie sempre lo stesso valore: 8 con 4 bit, 4 con 3 bit.
- Nel formato del libro un numero con la virgola sta in un byte: segno, esponente di 3 bit in eccesso 4, mantissa di 4 bit. Le cifre che non ci stanno si perdono: è il troncamento.
- Comprimere vuol dire scrivere gli stessi dati con meno bit, senza perdita o con perdita.
- Il bit di parità scopre un errore; con la distanza di Hamming il codice del libro ne corregge uno.
- La parte 1 del libro finisce qui. All'esame tornano conversioni, complemento a 2, virgola mobile, circuiti e Hamming: 9 quiz in 45 minuti.
03 · Numeri negativi e virgola mobile (lun 05/10)
Il complemento a 2 è un contachilometri di bit: andando indietro da 0000 si arriva a 1111, che vale −1.
| Che cosa fare | Come |
|---|---|
| leggere un byte in complemento a 2 | la moneta di sinistra vale −128, le altre come sempre: 11111010 = −128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = −6 |
| cambiare segno | copia da destra fino al primo 1 compreso, poi inverti tutti gli altri bit |
| sommare | in colonna, come senza segno; il riporto che esce a sinistra si butta |
| sottrarre | cambia segno al secondo numero, poi somma |
| riconoscere l'overflow | due numeri con lo stesso segno danno un risultato con il segno opposto |
| leggere in eccesso 8 | leggi senza segno e togli 8: 1110 = 14 − 8 = 6 |
Metodo · Dal numero al byte in virgola mobile
- Il segno: 0 se positivo, 1 se negativo.
- Scrivi il numero in base 2 e sposta la virgola subito prima del primo 1: quante posizioni hai spostato è l'esponente, positivo se sei andato a sinistra.
- Le prime 4 cifre dopo la virgola sono la mantissa; le altre si perdono.
- L'esponente più 4, scritto con 3 bit.
3,625 è 11,101 in base 2: virgola spostata di 2, quindi esponente 2 + 4 = 6, cioè 110; mantissa 1110, perché l'ultimo 1 si perde. Il byte è 0 110 1110, che vale 3,5: è il quiz delle simulazioni 2023/24.
Prova tu
Quanto vale 10000001 in complemento a 2? E 0110 in eccesso 8?
10000001 vale −128 + 1 = −127. 0110 vale 6 − 8 = −2.
Da ricordare
- Il bit di sinistra dice il segno, ma vale −128: 10000001 non è −1.
- Un decimo in base 2 non finisce mai: in virgola mobile non è mai esatto.
04 · Compressione ed errori (gio 08/10)
Senza perdita si riottengono esattamente i dati di prima: serve per testi, programmi e numeri. Con perdita si ottiene qualcosa di molto simile: va bene per foto, suoni e video.
| Metodo | L'idea | Perdita |
|---|---|---|
| run-length | al posto di una ripetizione, il simbolo e quante volte si ripete | no |
| Huffman | codici corti ai simboli frequenti; nessun codice è l'inizio di un altro | no |
| codifica relativa | il primo dato intero, poi solo le differenze | no |
| LZW | un dizionario che cresce mentre si legge | no |
| GIF | al massimo 256 colori, poi LZW | sì, se i colori erano di più |
| JPEG | luminosità per ogni pixel, colore come media su 2 × 2 pixel | sì |
| MP3 | toglie i suoni che l'orecchio non sente | sì |
| MPEG | alcuni fotogrammi interi, degli altri le differenze | sì |
I bit che viaggiano possono cambiare. Con la parità dispari si aggiunge un bit, a sinistra, perché gli 1 siano dispari: 01101001 ha quattro 1, quindi diventa 101101001. Se all'arrivo gli 1 sono pari, c'è un errore.
La distanza di Hamming è il numero di posti in cui due file di bit sono diverse: 1010 e 0110 distano 2. Il codice del libro ha lettere di 6 bit a distanza almeno 3: una parola con un errore resta più vicina alla lettera giusta.
Prova tu
Due errori in un byte con il bit di parità: si scoprono?
No. Due bit cambiati lasciano gli 1 dispari, e il controllo non vede niente. La parità scopre solo un numero dispari di errori.
Da ricordare
- Distanza minima 3: corregge un errore e ne rivela due. Distanza minima 2, come la parità: ne rivela uno e non corregge.
- Huffman: si uniscono sempre i due pesi più piccoli.
05 · Esercizi sulla parte 1 (ven 09/10)
Una lezione senza argomenti nuovi, per ripassare tutta la parte 1 con i metodi e le domande delle simulazioni del 2023/24.
| Tipo di domanda | Metodo | Controllo |
|---|---|---|
| circuito | tabella di tutte le righe: 8 con 3 ingressi | una riga sbagliata basta per scartare una formula |
| esadecimale | gruppi di 4 bit da destra | ogni cifra torna a 4 bit |
| base 2 e base 10 | monete, divisioni per 2, raddoppio dopo la virgola | riconverti il risultato |
| complemento a 2 | moneta di sinistra negativa | senza segno meno 256 |
| virgola mobile | segno, esponente più 4, 4 cifre | rileggi il byte |
| testo, immagini, suono | byte per simbolo, larghezza × altezza × 3, campioni × byte × canali × secondi | scrivi i fattori prima di moltiplicare |
| Hamming | conta le colonne diverse | conta due volte |
Trappola · Gli errori più frequenti nei quiz
Leggere un byte in complemento a 2 come se fosse senza segno; cercare l'overflow nel riporto finale invece che nel segno; arrotondare la mantissa invece di troncarla; dimenticare una riga nella tabella di un circuito; contare un byte per simbolo in UTF-8.
Prova tu
Quanto vale B5 in base 10? E quante righe ha la tabella di un circuito con 4 ingressi?
B5 = 11 · 16 + 5 = 181. Con 4 ingressi le righe sono .
Da ricordare
- 9 quiz in 45 minuti: circa 5 minuti a domanda, meno di uno per le conversioni.
- Ogni risultato si controlla al contrario.
Verso l'esame
- Parte 1 finita. Dal 12/10 comincia la parte 2 del libro, la logica: lezione 06.
- Nelle simulazioni del 2023/24 la parte 1 compare con: distanza di Hamming, 3,625 in virgola mobile, complemento a 2 su 8 bit, circuiti e flip-flop.
- Appelli 2026/27: venerdì 29/01/2027 e giovedì 18/02/2027, alle 9:00, con Safe Exam Browser. Servono almeno 18 punti; da 24 in su si può fare anche la domanda aperta.
- Da fare adesso: rifai tutti gli esercizi della lezione 05 senza guardare la soluzione, cronometrandoti.
Domande di ripasso
Con 8 bit in complemento a 2, qual è il numero più piccolo e quale il più grande?
−128, cioè 10000000, e 127, cioè 01111111.
Quando c'è overflow in una somma in complemento a 2?
Quando due numeri con lo stesso segno danno un risultato con il segno opposto. Un positivo più un negativo non va mai in overflow.
Come si legge un numero in eccesso 4 con 3 bit?
Si legge senza segno e si toglie 4: 110 vale 6 − 4 = 2.
Che cos'è l'errore di troncamento?
La perdita delle cifre che non entrano nei 4 bit della mantissa: per esempio 3,625 diventa 3,5.
Che differenza c'è tra compressione con e senza perdita?
Senza perdita si riottengono esattamente i dati di prima; con perdita si ottiene qualcosa di molto simile, buttando dettagli che non si notano.
Perché JPEG conserva bene la luminosità e meno il colore?
Perché l'occhio nota le differenze di luminosità più di quelle di colore: si risparmia dove l'occhio non se ne accorge.
Che cosa vuol dire che un codice ha distanza minima 3?
Che due parole del codice differiscono sempre in almeno 3 posti: un errore si corregge scegliendo la parola più vicina, due errori si scoprono.
Quiz d'esame
Le domande vere che conosco sono quelle delle due simulazioni d'esame ufficiali del 2023/24. Qui ci sono tutte quelle sugli argomenti di questa settimana: distanza di Hamming, virgola mobile e complemento a 2. La compressione nelle simulazioni non c'era. Le risposte le ho ricontrollate con un programma.
- Simulazione d'esame 1, 2023/24, domanda 1. Calcolare la distanza di Hamming tra le coppie 01011101 e 00101101; 01011100 e 00101100; 01101100 e 01101110; 01111100 e 01111110. Quali sono le quattro distanze, nell'ordine?Nelle prime due coppie le file sono diverse nei posti 2, 3 e 4; nelle ultime due solo nel posto 7. La risposta più insidiosa è 3, 4, 1, 1: chi conta male la seconda coppia conta anche una colonna uguale. Si scrivono le due file una sotto l'altra e si segnano le colonne diverse.
- Simulazioni d'esame 1 (domanda 2) e 2 (domanda 1), 2023/24. Il numero 3,625 nel formato a 8 bit del libro: segno, 3 bit di esponente in eccesso 4, 4 bit di mantissa. Quale affermazione è giusta?3,625 = 11,101. Spostando la virgola di due posti a sinistra viene 0,11101: esponente 2, cioè 110 in eccesso 4, e cinque cifre. La mantissa tiene 1110 e perde l'ultimo 1: il byte 01101110 vale 3,5, quindi c'è troncamento. La risposta più insidiosa è l'ultima: il byte è giusto, ma il troncamento c'è.
- Simulazione d'esame 2, 2023/24, domanda 8. Quanto vale 10000001 in complemento a 2 su 8 bit?Il bit di sinistra vale : . Controllo: senza segno vale 129, e . La risposta più insidiosa è : legge il primo bit come un segno meno davanti a 0000001, che non è il complemento a 2. è 10000000.
- Simulazione d'esame 2, 2023/24, domanda 8. Quale riga dà i valori giusti di 11111111, 01010101 e 00001111 in complemento a 2 su 8 bit?11111111 vale . Gli altri due cominciano con 0, quindi si leggono come senza segno: 85 e 15. La risposta più insidiosa è la prima: legge tutto senza segno. sarebbe 10000001.